九游娱乐-拉格朗日发现的新定理在数学界引起轰动，为数学研究开辟新的方向

　　距2017高考仅余83天

　　别再放任自己继续贬值了好吗?

——金粉□□□推荐

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　　白

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　　高三拉格朗日发现的新定理在数学界引起轰动，为数学研究开辟新的方向的亲们，我不想再放任自己继续贬值了，今天要跟拉格朗日发现的新定理在数学界引起轰动，为数学研究开辟新的方向你们说说真心话。

　　我是易混易错点，我看到过你们的眼泪，你们伤心我也伤心；听到你们的抱怨我也心痛，甚至你重拳敲打试卷时我也跟着颤栗。

　　我知道，这些都因为你们对我误会太深。

　　唐太宗李世民说过拉格朗日发现的新定理在数学界引起轰动，为数学研究开辟新的方向：“以铜为镜。可以正衣冠;以史为镜，可以知兴替;以人为镜，可以明得失。”其实，我就是你们的一面镜子！表面上我是暴露的问题，可是背后却是努力的方向；表面上我是失败的证据，可实际上我是成功的指南针；表面是我给你带来了痛苦，可实际上是前苦而长利。

　　高三的亲们，请把我利用起来，听我想表达给你的话，各学科、各类型，你会发现我沙身里的金子，请你也别放任自己继续贬值了，好吗？

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　　易混易错真心话大冒险——数学

　　集合与函数部分

　　易错点1 遗忘空集致误

　　错因分析 由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B，就有B=A，φ≠B，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B≠φ这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。

　　规避绝招 空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。

　　易错点2 忽视集合元素的三性致误

　　错因分析 集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。

　　规避绝招 在解题时可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。

　　易错点3 四种命题的结构不明致误

　　错因分析 如果原命题是“若A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。

　　这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。

　　另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，而不应该是“a，b都是奇数”。

　　规避绝招 在解答由一个命题写出该命题的其拉格朗日发现的新定理在数学界引起轰动，为数学研究开辟新的方向他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。

　　易错点4 充分必要条件颠倒致误

　　错因分析 对于两个条件A，B，如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;如果B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;如果A<=>B，则A，B互为充分必要条件。

　　规避绝招 解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。

　　易错点5 求函数定义域忽视细节致误

　　错因分析 函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此要求定义域就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。

　　规避绝招

　　在求一般函数定义域时要注意下面几点：

　　(1)分母不为0;

　　(2)偶次被开放式非负;

　　(3)真数大于0;

　　(4)0的0次幂没有意义。

　　函数的定义域是非空的数集，在解决函数定义域时不要忘记了这点。对于复合函数，要注意外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的。

　　易错点6 带有绝对值的函数单调性判断错误

　　错因分析 带有绝对值的函数实质上就是分段函数，对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：

　　一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，最后对各个段上的单调区间进行整合;

　　二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断。研究函数问题离不开函数图象，函数图象反应了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题，寻找解决问题的方案。

　　规避绝招 对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，千万记住不要使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。

　　易错点7 求函数奇偶性的常见错误

　　错因分析 求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等。

　　规避绝招 判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。

　　在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断，在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性。

　　易错点8 抽象函数中推理不严密致误

　　错因分析 很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计出来的，在解决问题时，可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。

　　规避绝招 解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用，通过特殊赋值可以找到函数的不变性质，这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口。

　　抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要注意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不可漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范。

　　易错点9 函数零点定理使用不当致误

　　错因分析 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也是方程f(c)=0的根，这个结论我们一般称之为函数的零点定理。

　　规避绝招 函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点时要注意这个问题。

　　易错点10 混淆两类切线致误

　　错因分析 曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。

　　规避绝招 求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。

　　易错点11 混淆导数与单调性的关系致误

　　错因分析 对于一个函数在某个区间上是增函数，如果认为函数的导函数在此区间上恒大于0，就会出错。

　　规避绝招 一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。

　　易错点12 导数与极值关系不清致误

　　错因分析 在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。

　　出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清。

　　规避绝招 可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，在此提醒广大考生在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验。

　　数列部分

　　易错点1 用错基本公式致误

　　错因分析 在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式（求和公式、通项公式等)是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。。

　　规避绝招 解题时一定要记对、用对。

　　易错点2 an，Sn关系不清致误

　　错因分析 在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在关系：

　　这个关系是对任意数列都成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。

　　规避绝招 当题目中给出了数列{an}的an与Sn之间的关系时，这两者之间可以进行相互转换，知道了an的具体表达式可以通过数列求和的方法求出Sn，知道了Sn可以求出an，解题时要注意体会这种转换的相互性。

　　易错点3 对等差、等比数列的性质理解错误

　　错因分析 等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数。

　　一般地，有结论“若数列{an}的前N项和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”;在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N*)是等差数列。

　　规避绝招 解决这类题目的一个基本出发点就是考虑问题要全面，把各种可能性都考虑进去，认为正确的命题给以证明，认为不正确的命题举出反例予以驳斥。在等比数列中公比等于-1时是一个很特殊的情况，在解决有关问题时要注意这个特殊情况。

　　易错点4 数列中的最值错误

　　错因分析 数列的通项公式、前n项和公式都是关于正整数的函数，要善于从函数的观点认识和理解数列问题。

　　但是考生很容易忽视n为正整数的特点，或即使考虑了n为正整数，但对于n取何值时，能够取到最值求解出错。

　　规避绝招 在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴远近而定。

　　易错点5 错位相减求和时项数处理不当致误

　　错因分析 错位相减求和法的适用环境是：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和。基本方法是设这个和式为Sn，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，得到的和式要分三个部分：

　　(1)原来数列的第一项;

　　(2)一个等比数列的前(n-1)项的和;

　　(3)原来数列的第n项乘以公比后在作差时出现的。

　　规避绝招 用错位相减法求数列的和时一定要注意处理好这三个部分。

　　立体几何

　　易错点1 忽视三视图中的实、虚线致误

　　错因分析 三视图是根据正投影原理进行绘制，严格按照“长对正，高平齐，宽相等”的规则去画，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的原分界线，且分界线和可视轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出，这一点很容易疏忽。

　　易错点2 面积体积计算转化不灵活致误

　　错因分析 面积、体积的计算既需要学生有扎实的基础知识，又要用到一些重要的思想方法，是高考考查的重要题型.掌握不牢容易转化不灵活。

　　规避绝招 因此要熟练掌握以下几种常用的思想方法。(1)还台为锥的思想：这是处理台体时常用的思想方法。(2)割补法：求不规则图形面积或几何体体积时常用。(3)等积变换法：充分利用三棱锥的任意一个面都可作为底面的特点，灵活求解三棱锥的体积。(4)截面法：尤其是关于旋转体及与旋转体有关的组合问题，常画出轴截面进行分析求解。

　　易错点3 随意推广平面几何中结论致误

　　错因分析

　　平面几何中有些概念和性质，推广到空间中不一定成立.例如“过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直”“垂直于同一条直线的两条直线平行”等性质在空间中就不成立。

　　易错点4 对折叠与展开问题认识不清致误

　　规避绝招 折叠与展开是立体几何中的常用思想方法，此类问题注意折叠或展开过程中平面图形与空间图形中的变量与不变量，不仅要注意哪些变了，哪些没变，还要注意位置关系的变化。

　　易错点5 点、线、面位置关系不清致误

　　规避绝招 关于空间点、线、面位置关系的组合判断类试题是高考全面考查考生对空间位置关系的判定和性质掌握程度的理想题型，历来受到命题者的青睐，解决这类问题的基本思路有两个：一是逐个寻找反例作出否定的判断或逐个进行逻辑证明作出肯定的判断;二是结合长方体模型或实际空间位置(如课桌、教室)作出判断，但要注意定理应用准确、考虑问题全面细致。

　　解析几何

　　易错点1 忽视零截距致误

　　错因分析

　　解决有关直线的截距问题时应注意两点：一是求解时一定不要忽略截距为零这种特殊情况;二是要明确截距为零的直线不能写成截距式。因此解决这类问题时要进行分类讨论，不要漏掉截距为零时的情况。

　　易错点2 忽视圆锥曲线定义中条件致误

　　错因分析 利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件。如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值;其二，2a<|F1F2|。如果不满足第一个条件，动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数，那么其轨迹只能是双曲线的一支。

　　易错点3 误判直线与圆锥曲线位置关系

　　错因分析

　　过定点的直线与双曲线的位置关系问题，基本的解决思路有两个：一是利用一元二次方程的判别式来确定，但一定要注意，利用判别式的前提是二次项系数不为零，当二次项系数为零时，直线与双曲线的渐近线平行(或重合)，也就是直线与双曲线最多只有一个交点;二是利用数形结合的思想，画出图形，根据图形判断直线和双曲线各种位置关系。在直线与圆锥曲线的位置关系中，抛物线和双曲线都有特殊情况，在解题时要注意，不要忘记其特殊性。

　　其拉格朗日发现的新定理在数学界引起轰动，为数学研究开辟新的方向他

　　1.混淆项系数与二项式系数致误

　　在二项式(a+b)n的展开式中，其通项Tr+1=Crnan-rbr是指展开式的第r+1项，因此展开式中第1,2,3，...，n项的二项式系数分别是C0n，C1n，C2n，...，Cn-1n，而不是C1n，C2n，C3n，...，Cnn。而项的系数是二项式系数与其他数字因数的积。

　　2.循环结束判断不准致误

　　控制循环结构的是计数变量和累加变量的变化规律以及循环结束的条件。在解答这类题目时首先要弄清楚这两个变量的变化规律，其次要看清楚循环结束的条件，这个条件由输出要求所决定，看清楚是满足条件时结束还是不满足条件时结束。

　　3.条件结构对条件判断不准致误

　　条件结构的程序框图中对判断条件的分类是逐级进行的，其中没有遗漏也没有重复，在解题时对判断条件要仔细辨别，看清楚条件和函数的对应关系，对条件中的数值不要漏掉也不要重复了端点值。

　　4.复数的概念不清致

　　对于复数a+bi(a，b∈R)，a叫做实部，b叫做虚部;当且仅当b=0时，复数a+bi(a，b∈R)是实数a;当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数。解决复数概念类试题要仔细区分以上概念差别，防止出错。另外，i2=-1是实现实数与虚数互化的桥梁，要适时进行转化，解题时极易丢掉“-”而出错。

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